‏إظهار الرسائل ذات التسميات الرياضيات. إظهار كافة الرسائل
‏إظهار الرسائل ذات التسميات الرياضيات. إظهار كافة الرسائل

الجمعة، 2 مارس 2012

اسرار الرياضيات

مثال : هل تعلم كيف بامكانك ان تحسب جداء اي عدد مكون من رقمين بالعدد 11 ؟

الامر بسيط
لنفترض اننا نريد ان نضرب 11 *25
نقوم بما يلي نجمع العددين المكونين للرقم الثاني اي 2+5=7 ثم نضع الناتج بين الرقمين
اي يصبح الناتج 275

لم تصدق تأكد من الالة الحاسبة


مثال اخر 18 *11 = الناتج هو

8+1 = 9

و الناتج يصبح 198

أرأيت ما اسهل هذه الطرق


مثال اخر 36 * 11

6 + 3 = 9 و

و الناتج يصبح 396

و اذا كان مجموع الرقمين اكثر من 10 ماذا نفعل ؟؟؟

الامر سهل نضيف الواحد الى الرقم التالي:

مثال 59 * 11

5+9 = 14
نضع ال 4 بين ال9 و ال 5 اما ال 1 نجمعها مع ال5 فيصبح 6

اي الناتج هو 649

مثال اخر :: 64 * 11
6+4 = 10 اي الناتج
704


طريقة اخرى تعلمتها من الكتاب
هل تستطيع ان تجاوب على هذه الاسئلة مباشرة دون ورقة و قلم او الة حاسبة؟؟؟

23 * 27

91 * 99

56 * 54

77 * 73

انا بعد قرأتي للكتاب اصبحت ان استطيع الاجابة عليها مباشرة
هل تعلم كيف عليك فقط ان تضع ناتج ضرب الاحاد في الجواب ثم تضرب رقم العشرات بالرقم الذي يليه في
ترتيب الاعداد

اي 23 * 27

نأخذ الاحاد 3* 7 = 21 نضعها في الجواب

ثم نضرب رقم العشرات و هو 2 و نضربه بالعدد الذي يليه اي 3 2* 3 = 6

فالناتج هو 621 ارأيت انها في غاية السهولة

و الذي بعدها
91 * 99

1*9 = 9
9*10 =90
و الناتج 9009

56 * 54

6*4 =24

و 5 * 6 =30
و الناتج 3024

77*73 =5621


السبت، 18 فبراير 2012

عجائب الارقام

هناك عدد يكون نصفه وثلثه وربعه وخمسه وسدسه وسبعه وثمنه وتسعه وعشره أعداد صحيحة !
هل عرفت ذلك العدد ؟
العدد هو : 2520
2520 ÷ 2 = 1260
2520 ÷ 3 =840
2520 ÷ 4 =630
2520 ÷ 5 = 504
2520 ÷ 6 = 420
2520 ÷ 7 = 360
2520 ÷ 8 = 315
2520 ÷ 9 = 280
2520 ÷ 10 = 252
هل تعلم أن هذا العدد هو عبارة عن :
حاصل ضرب عدد أيام الأسبوع بعدد أيام الشهر بعدد أشهر السنة
انظر : 7 × 30 × 12 = 2520
للأرقام لغة عجيبة ، فهي إذا رتبت بأشكال معينة كثيراً ما ينتج نتائج مذهلة ،
لغز
ما هو العدد المكون من رقمين ا>ا جمعنا رقميه وضربناه في 3 يعطينا نفس العدد ؟
العدد 27
7+2=9
9*3=27

عجائب الأرقام ...

عجائب العدد 11 ...
11 * 11 = 121
111 * 111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
11111 * 11111 = 123454321
111111 * 111111 = 12345654321
1111111 * 1111111 = 1234567654321
وهكذا ....
أعجوبة الرقم 37 ...
37 × 3 × 1 = 111
37 × 3 × 2 = 222
37 × 3 × 3 = 333
37 × 3 × 4 = 444
37 × 3 × 5 = 555
عجائب العدد 7 ...
إذا ضربنا مضاعفات 7 في العدد 15873 فستنتج ستة أرقام مكررة ...
7 * 15873 = 111111
14 * 15873 = 222222
21 * 15873 = 333333
28 * 15873 = 444444
35 * 15873 = 555555
42 * 15873 = 666666
49 * 15873 = 777777
56 * 15873 = 888888
63 * 15873 = 999999

عجائب العدد 8 ...
1 * 8 + 1 = 9
12 * 8 + 2 = 98
123 * 8 + 3 = 987
1234 * 8 + 4 = 9876
12345 * 8 + 5 = 98765
123456 * 8 + 6 = 987654
1234567 * 8 + 7 = 9876543
12345678 * 8 + 8 = 98765432
123456789 * 8 + 9 = 987654321

عجائب الرياضيات"

من كتاب
"عجائب الرياضيات"

1- كان العدد1بالنسبة الى اليونانيين مهما جدا
لذا اتخذوه رمزا للتفكير.
عندما نقول ان شخصا او شيئا ما"العدد واحد"
فنعني بذلك انه الافضل.
ولون العدد واحد احمر.
وكان القدماء يعتقدون انه ينتمي الى مجموعة برج الحمل.

2-اعتبر اليونانيون القدماء ان العدد 2هوكالشخص الذي
لا يستطيع حزم امره.
وحتى الان لانزال نعتقد بهذا.
ويعتقد ان لون العدد اثنين هو البرتقالي 
وينتمي الى مجموعة نجوم برج الثور.

3-كان العدد ثلاثة منذ القدم عددا سحريا 
اذ يمثل مراحل الحياة الثلاثة-الولادة والحياة والموت.
كما يمثل "مملكة الجماد ومملكة النبات ومملكة الحيوان".
كان السحرة عادة يعملون ضمن ثلاث مجموعات 
عندما يتلفظون بالعبارات السحرية.
ولون العدد ثلاثة هو الاصفر.
وينتمي الى مجموعة نجوم برج الجوزاء.

4-كانت العدالة بالنسبة الى اليونانيين 
مسالة ذات شقين متساويين
لذا اتخذوا العدد اربعة رمزا للعدالة.
والعدد اربعة يمثل ايضا الاتجاهات الاربعة 
الشمالوالجنوب والشرق والغرب.
ولونه اخضر.
وينتمي الى مجموعة نجوم برج السرطان

قوانين الرياضيات

قوانين الرياضيات
===============
متوازي الأضلاع:

المساحة = القاعدة × الارتفاع

المحيط = (الطول + العرض) × 2

المستطيل :

المساحة = الطول × العرض

المحيط = (الطول + العرض ) × 2

المعين:

المساحة = القاعدة × الارتفاع

= 1/2 × طول القطر الأول × طول القطر الثاني

المحيط = طول الضلع × 4


المربع:

المساحة = طول الضلع × نفسه

المحيط = طول الضلع × 4

شبه المنحرف:

المساحة = 1/2 مجموع طولي قاعدتيه المتوازيتين

المحيط = مجموع أطوال أضلاعه

المثلث:

المساحة = 1/2 القاعدة × الارتفاع

المحيط = مجموع أطوال أضلاعه

الدائرة:

المساحة = ط × نق ^2

المحيط = 2ط نق

المكعب:

الحجم =طوله × عرضه × ارتفاعه

المساحة الجانبية = 4× ( طول الحرف)^2

المساحة الكلية = 6× ( طول الحرف)^2

متوازي المستطيلات:

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين

المنشور القائم:

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع ( حسب القاعدة)

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع ( حسب القاعدة)

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + (2 × مساحة القاعدة) ( حسب القاعدة)

الهرم القائم :

الحجم = 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي (حسب القاعدة)

المساحة الجانبية = عدد المثلثات الجانبية × مساحة أحد المثلثات

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة (حسب القاعدة)
=================

قوانين حساب المثلثات
============================
قـــــــــوانين حــــــــــســـــــــــاب المثلثات 
( 2 ) 

- القياس الدائري لزاوية مركزية =
(طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).
القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
بين ضلعيها .
القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)
2- اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
(جيب الزاوية )=جا هـ = ص
(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
(قاطع الزاوية )=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.
3-خواص الدوال المثلثية :
(أ):
جا(90- هـ)=جتا هـ .
جتا(90- هـ)=جا هـ .
ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
جا(180- هـ)=جاهـ
جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
ظا(180- هـ )= -ظا هـ
حا(360 - هـ)=-جاهـ
جتا (360 -هـ)=جتا هـ
ظا (360 - هـ)=- ظا هـ 
(ب):
جا(-هـ)=-جا هـ
جتا(- هـ)=جتا هـ
ظا(-هـ)=-ظا هـ
(ج):
جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة 
جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة 
ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة 
4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ 
جا هـ = المقابل / الوتر.
جتا هـ =المجاور / الوتر .
ظا هـ = المقابل / المجاور 
================
قانون متوازي الأضلاع
Parallelogram Law

إذا كان ABCD متوازي أضلاع فإن مجموع مربعي القطرين يساوي ضعف مجموع مرعي ضلعين متتاليين فيه
أي أن

تسمى هذه المتطابقة قانون متوازي الأضلاع.

سنثبت هذا القانون عن طريق قانون جيب التمام cos في مثلث. بتطبيق قانون جيب التمام على كل من المثلث ABC والمثلث ABD ينتج المتطابقتين التاليتين تواليا

ومعلوم أن

كذلك ومن خصائص متوازي الأضلاع وهذا يقتضي أن

بجمع (1) , (2) مع ملاحظة أن الحد الثالث في كل معادلة يلاشي نظيره نحصل على قانون المتوازي

قانون متوازي الأضلاع في فضاء الضرب الداخلي
فضاء الضرب الداخلي inner product spaces هو الفضاء الخطي المزود بعملية ضرب داخلي حيث u,v متجهين .
فإذا عرفنا 

لأي متجه x في فضاء الضرب الداخلي فإنه وفق هذا التعريف تصح المتطابقة التالية

وتسمى قانون متوازي الأضلاع 
وهي بالفعل تعميم لقانون متوازي الأضلاع الهندسي 
وربما اقرب مثال لفضاء ضرب داخلي يتضح من خلاله ارتباط هذه المتطابقة بشكل متوازي الأضلاع هو فضاء الضرب الداخلي (القياسي) لمتجهين في المستوي.
فإذا كان u, v متجهين في المستوي فإن جمعهما وطرحهما يمثلان القطرين لمتوازي الأضلاع الممثل في الشكل أدناه.

=======================

قوانين قابلية القسمة على بعض الأعداد
-----------------------------
قابلية القسمة على 2
يقبل عدد ما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً

قابلية القسمة على 3
يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3

قابلية القسمة على 4
يقبل عدد ما القسمة على 4 إذاكان العدد المكون من الآحاد والعشرات صفرين أو كانت رقمين تكون عدد يقبل القسمةعلى 4 فإن العدد ككل يقبل القسمة على اربعة

قابلية القسمة على 5
يقبل عدد ما القسمة على 5 إذاكان آحاده 0 أو 5 يقبل القسمة على 5 



قابلية القسمة على 6
يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على ( 2 و 3 معا ) 

7قابلية القسمة على 
هنا سنضرب رقم الآحاد بالعدد 2 ونطرح الناتج من العدد المتكون من باقي الارقام فإذا كان ناتج العملية يقبل القسمة على 7 نقول ان العدد الأصلي يقبل القسمة على 7


قابلية القسمة على 8 
يقبل العدد القسمة على 8 إذا كانت الثلاث الارقام الثلاثة الاخيرة منه ( آحاده وعشراته ومئاته ) هي أصفار أو كانت تكون عدد يقبل القسمة على 8

قابلية القسمة على 9 
نجمع ارقام العدد فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 9 فإن العدد يقبل القسمة على تسعة

قابلية القسمة على10 
كل عدد آحاده 0 يقبل القسمة على 10 

قابلية القسمة على11 
هناك 3 طرق لثلاثة انواع من الاعداد : 
أولا : إذا كانت ارقام العدد كلها متشابهة وكان عدد هذه الارقام زوجي فإن العدد يمكن قسمته على 11
ثانيا : إذا كان العدد مكون من ثلاثة ارقام مختلفة نجمع رقم الآحاد ورقم المئات فإذا كان الناتج مثل رقم العشرات فإن العدد يقبل القسمة على 11 
ثالثا : اما إذا كانت الارقام مختلفة نبدأ من اليمين بجمع الارقام في الخانات الفردية وجمع الارقام في الخانات الزوجية ، ثم نطرح المجموع الأصغر من المجموع الاكبر ، إذا كان الناتج يقبل القسمة على 11 فإن العدد الأصلي ايضاً يقبل القسمة على 11
أو : إذا كان مجموع الأرقام في المراتب الفردية يساوي مجموع الأرقام في المراتب الزوجية فإن العدد الأصلي ايضاً يقبل القسمة على 11

قابلية القسمة على12
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 4 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 12 ايضاً 

قابلية القسمة على15
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 5 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 15 ايضاً 

قابلية القسمة على 18 
إذا كان العدد يقبل القسمة على 2 وعلى 9 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 18 ايضاً 

قابلية القسمة على24 
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 8 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 24 ايضاً 

قابلية القسمة على 25 
إذا كانت آحاد وعشرات العدد صفرين أو عدد يقبل القسمة على 25 فإن العدد يقبل القسمة على 25

قابلية القسمة على33 
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 11 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 33 ايضاً 

قابلية القسمة على36 
إذا كان العدد يقبل القسمة على 4 وعلى 9 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 36 ايضاً

قابلية القسمة على 50 
إذا كانت آحاد وعشرات العدد صفرين فإن العدد يقبل القسمة على 25

قابلية القسمة على1001 
أي عدد مكون من ستة منازل وإذا تكررت الأرقام الثلاث على التوالي فإنه يقبل القسمة على 1001 
وهو أيضا يقبل القسمة على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13 لأن 1001 = 7 × 11 × 13 
فمثلا : 168168 يقبل القسمة على 1001 وعلى 7 وعلى 11 وعلى 13 


******************************

قابلية القسمة على بعض الأعداد وفكرتها مستوحاة من قاعدة قابلية القسمة على العدد 7 

ليكن ن عدداً طبيعياً رقم آحاده س ، وَ ليكن ص العدد الطبيعي الناتج من حذف رقم الآحاد س من العدد ن 
1/ يكون ن قابلاً للقسمة على 11 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - س ) قابلاً للقسمة على 11

2/ يكون ن قابلاً للقسمة على 31 إذا وَ فقط إذا كان (ص - 3 س ) قابلاً للقسمة على 31

3/ يكون ن قابلاً للقسمة على 41 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 4 س ) قابلاً للقسمة على 41

4/ يكون ن قابلاً للقسمة على 61 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 6 س ) قابلاً للقسمة على 61

5/ يكون ن قابلاً للقسمة على 71 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 7 س ) قابلاً للقسمة على 71

6/ يكون ن قابلاً للقسمة على 19 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 2 س) قابلاً للقسمة على 19

7/ يكون ن قابلاً للقسمة على 29 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 3 س ) قابلاً للقسمة على 29

8/ يكون ن قابلاً للقسمة على 59 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 6 س ) قابلاً للقسمة على 59

9/ يكون ن قابلاً للقسمة على 79 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 8 س ) قابلاً للقسمة على 79

10/ يكون ن قابلاً للقسمة على 89 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 9 س ) قابلاً للقسمة على 89

11/ يكون ن قابلاً للقسمة على 13 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 4 س ) قابلاً للقسمة على 13

12/ يكون ن قابلاً للقسمة على 23 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 7 س ) قابلاً للقسمة على 23

13/ يكون ن قابلاً للقسمة على 43 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 13 س ) قابلاً للقسمة على 43

14/ يكون ن قابلاً للقسمة على 53 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 16 س ) قابلاً للقسمة على 53

15/ يكون ن قابلاً للقسمة على 73 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 22 س ) قابلاً للقسمة على 73

16/ يكون ن قابلاً للقسمة على 83 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 25 س ) قابلاً للقسمة على 83

17/ يكون ن قابلاً للقسمة على 17 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 5 س ) قابلاً للقسمة على 17

18/ يكون ن قابلاً للقسمة على 37 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 11 س ) قابلاً للقسمة على 37

19/ يكون ن قابلاً للقسمة على 47 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 14 س ) قابلاً للقسمة على 47

20/ يكون ن قابلاً للقسمة على 67 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 20 س ) قابلاً للقسمة على 67

21/ يكون ن قابلاً للقسمة على 97 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 29 س ) قابلاً للقسمة على 97

مع ملاحظة أنه في جميع العلاقات السابقة يمكن إستبدال ( ص - 5 س ) مثلاً بــ ( س - 5 ص ) 


**************************************************
هناك خمسة قوانين أساسية في الجبر تحكم عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة ويعبَّر عنها باستخدام متغيرات ويمكن التعويض عنها بأي عدد كان 

وهذه القوانين هي

1) الخاصية الإبدالية للجمع 
س + ص = ص + س 
وتعني أن الترتيب غير مهم عند جمع عددين إذ إن النتيجة واحدة

2) الخاصية التجميعية للجمع 
س + ( ص + ع ) = ( س + ص ) + ع
وتعني أنه عند جمع ثلاثة أعداد أو أكثر فإنه يمكن جمع أي تشكيل منها أولاً ثم إكمال الجمع دون أن يتأثر الناتج النهائي

3) الخاصية الإبدالية للضرب 
س ص = ص س 
وتعني أن الترتيب غير مهم عند ضرب عددين إذ إن النتيجة واحدة 

4) الخاصية التجميعية للضرب 
س ( ص ع ) = ( س ص ) ع 
وتعني أنه عند ضرب ثلاثة أعداد أو أكثر فإنه يمكن ضرب أي تشكيل منها أولا ثم إكمال الضرب دون أن يتأثر الناتج النهائي 

5) خاصية توزيع الضرب على الجمع
س ( ص + ع ) = س ص + س ع

*************************************
النسبة والمعدل

ربما كثير منا لا يفرق بين النسبة والمعدل 
وفي الحقيقة مفهوم النسبة أشمل من مفهوم المعدل
فكل معدل يقال له نسبة ولكن العكس غير صحيح 
فالنسبة هي المقارنة بين مقدارين من النوع نفسه و المثال على ذلك:

نسبة عمر زياد الى عمر رياض 25/50

واما المعدل هو المقارنة بين مقدارين من نوعين مختلفين
أي بين وحدات الطول ووحدات الزمن أو بين وحدات المساحه ووحدات الحجوم
وهكذا و المثال على ذلك:

تقطع سيارة ما مسافة50كلم لكل ساعة وتكتب رياضياً 50كلم/ساعة
********************************