قوانين الرياضيات
===============
متوازي الأضلاع:
المساحة = القاعدة × الارتفاع
المحيط = (الطول + العرض) × 2
المستطيل :
المساحة = الطول × العرض
المحيط = (الطول + العرض ) × 2
المعين:
المساحة = القاعدة × الارتفاع
= 1/2 × طول القطر الأول × طول القطر الثاني
المحيط = طول الضلع × 4
المربع:
المساحة = طول الضلع × نفسه
المحيط = طول الضلع × 4
شبه المنحرف:
المساحة = 1/2 مجموع طولي قاعدتيه المتوازيتين
المحيط = مجموع أطوال أضلاعه
المثلث:
المساحة = 1/2 القاعدة × الارتفاع
المحيط = مجموع أطوال أضلاعه
الدائرة:
المساحة = ط × نق ^2
المحيط = 2ط نق
المكعب:
الحجم =طوله × عرضه × ارتفاعه
المساحة الجانبية = 4× ( طول الحرف)^2
المساحة الكلية = 6× ( طول الحرف)^2
متوازي المستطيلات:
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
المنشور القائم:
الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع ( حسب القاعدة)
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع ( حسب القاعدة)
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + (2 × مساحة القاعدة) ( حسب القاعدة)
الهرم القائم :
الحجم = 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي (حسب القاعدة)
المساحة الجانبية = عدد المثلثات الجانبية × مساحة أحد المثلثات
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة (حسب القاعدة)
المساحة = القاعدة × الارتفاع
المحيط = (الطول + العرض) × 2
المستطيل :
المساحة = الطول × العرض
المحيط = (الطول + العرض ) × 2
المعين:
المساحة = القاعدة × الارتفاع
= 1/2 × طول القطر الأول × طول القطر الثاني
المحيط = طول الضلع × 4
المربع:
المساحة = طول الضلع × نفسه
المحيط = طول الضلع × 4
شبه المنحرف:
المساحة = 1/2 مجموع طولي قاعدتيه المتوازيتين
المحيط = مجموع أطوال أضلاعه
المثلث:
المساحة = 1/2 القاعدة × الارتفاع
المحيط = مجموع أطوال أضلاعه
الدائرة:
المساحة = ط × نق ^2
المحيط = 2ط نق
المكعب:
الحجم =طوله × عرضه × ارتفاعه
المساحة الجانبية = 4× ( طول الحرف)^2
المساحة الكلية = 6× ( طول الحرف)^2
متوازي المستطيلات:
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
المنشور القائم:
الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع ( حسب القاعدة)
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع ( حسب القاعدة)
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + (2 × مساحة القاعدة) ( حسب القاعدة)
الهرم القائم :
الحجم = 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي (حسب القاعدة)
المساحة الجانبية = عدد المثلثات الجانبية × مساحة أحد المثلثات
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة (حسب القاعدة)
=================
قوانين حساب المثلثات
============================
قـــــــــوانين حــــــــــســـــــــــاب المثلثات
( 2 )
- القياس الدائري لزاوية مركزية =
(طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).
القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
بين ضلعيها .
القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)
2- اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
(جيب الزاوية )=جا هـ = ص
(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
(قاطع الزاوية )=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.
3-خواص الدوال المثلثية :
(أ):
جا(90- هـ)=جتا هـ .
جتا(90- هـ)=جا هـ .
ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
جا(180- هـ)=جاهـ
جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
ظا(180- هـ )= -ظا هـ
حا(360 - هـ)=-جاهـ
جتا (360 -هـ)=جتا هـ
ظا (360 - هـ)=- ظا هـ
(ب):
جا(-هـ)=-جا هـ
جتا(- هـ)=جتا هـ
ظا(-هـ)=-ظا هـ
(ج):
جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ
جا هـ = المقابل / الوتر.
جتا هـ =المجاور / الوتر .
ظا هـ = المقابل / المجاور
================
قانون متوازي الأضلاع
Parallelogram Law
إذا كان ABCD متوازي أضلاع فإن مجموع مربعي القطرين يساوي ضعف مجموع مرعي ضلعين متتاليين فيه
أي أن
تسمى هذه المتطابقة قانون متوازي الأضلاع.
سنثبت هذا القانون عن طريق قانون جيب التمام cos في مثلث. بتطبيق قانون جيب التمام على كل من المثلث ABC والمثلث ABD ينتج المتطابقتين التاليتين تواليا
ومعلوم أن
كذلك ومن خصائص متوازي الأضلاع وهذا يقتضي أن
بجمع (1) , (2) مع ملاحظة أن الحد الثالث في كل معادلة يلاشي نظيره نحصل على قانون المتوازي
قانون متوازي الأضلاع في فضاء الضرب الداخلي
فضاء الضرب الداخلي inner product spaces هو الفضاء الخطي المزود بعملية ضرب داخلي حيث u,v متجهين .
فإذا عرفنا
لأي متجه x في فضاء الضرب الداخلي فإنه وفق هذا التعريف تصح المتطابقة التالية
وتسمى قانون متوازي الأضلاع
وهي بالفعل تعميم لقانون متوازي الأضلاع الهندسي
وربما اقرب مثال لفضاء ضرب داخلي يتضح من خلاله ارتباط هذه المتطابقة بشكل متوازي الأضلاع هو فضاء الضرب الداخلي (القياسي) لمتجهين في المستوي.
فإذا كان u, v متجهين في المستوي فإن جمعهما وطرحهما يمثلان القطرين لمتوازي الأضلاع الممثل في الشكل أدناه.
=======================
قوانين قابلية القسمة على بعض الأعداد
-----------------------------
قابلية القسمة على 2
يقبل عدد ما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً
قابلية القسمة على 3
يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3
قابلية القسمة على 4
يقبل عدد ما القسمة على 4 إذاكان العدد المكون من الآحاد والعشرات صفرين أو كانت رقمين تكون عدد يقبل القسمةعلى 4 فإن العدد ككل يقبل القسمة على اربعة
قابلية القسمة على 5
يقبل عدد ما القسمة على 5 إذاكان آحاده 0 أو 5 يقبل القسمة على 5
قابلية القسمة على 6
يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على ( 2 و 3 معا )
7قابلية القسمة على
هنا سنضرب رقم الآحاد بالعدد 2 ونطرح الناتج من العدد المتكون من باقي الارقام فإذا كان ناتج العملية يقبل القسمة على 7 نقول ان العدد الأصلي يقبل القسمة على 7
قابلية القسمة على 8
يقبل العدد القسمة على 8 إذا كانت الثلاث الارقام الثلاثة الاخيرة منه ( آحاده وعشراته ومئاته ) هي أصفار أو كانت تكون عدد يقبل القسمة على 8
قابلية القسمة على 9
نجمع ارقام العدد فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 9 فإن العدد يقبل القسمة على تسعة
قابلية القسمة على10
كل عدد آحاده 0 يقبل القسمة على 10
قابلية القسمة على11
هناك 3 طرق لثلاثة انواع من الاعداد :
أولا : إذا كانت ارقام العدد كلها متشابهة وكان عدد هذه الارقام زوجي فإن العدد يمكن قسمته على 11
ثانيا : إذا كان العدد مكون من ثلاثة ارقام مختلفة نجمع رقم الآحاد ورقم المئات فإذا كان الناتج مثل رقم العشرات فإن العدد يقبل القسمة على 11
ثالثا : اما إذا كانت الارقام مختلفة نبدأ من اليمين بجمع الارقام في الخانات الفردية وجمع الارقام في الخانات الزوجية ، ثم نطرح المجموع الأصغر من المجموع الاكبر ، إذا كان الناتج يقبل القسمة على 11 فإن العدد الأصلي ايضاً يقبل القسمة على 11
أو : إذا كان مجموع الأرقام في المراتب الفردية يساوي مجموع الأرقام في المراتب الزوجية فإن العدد الأصلي ايضاً يقبل القسمة على 11
قابلية القسمة على12
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 4 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 12 ايضاً
قابلية القسمة على15
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 5 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 15 ايضاً
قابلية القسمة على 18
إذا كان العدد يقبل القسمة على 2 وعلى 9 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 18 ايضاً
قابلية القسمة على24
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 8 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 24 ايضاً
قابلية القسمة على 25
إذا كانت آحاد وعشرات العدد صفرين أو عدد يقبل القسمة على 25 فإن العدد يقبل القسمة على 25
قابلية القسمة على33
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 11 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 33 ايضاً
قابلية القسمة على36
إذا كان العدد يقبل القسمة على 4 وعلى 9 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 36 ايضاً
قابلية القسمة على 50
إذا كانت آحاد وعشرات العدد صفرين فإن العدد يقبل القسمة على 25
قابلية القسمة على1001
أي عدد مكون من ستة منازل وإذا تكررت الأرقام الثلاث على التوالي فإنه يقبل القسمة على 1001
وهو أيضا يقبل القسمة على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13 لأن 1001 = 7 × 11 × 13
فمثلا : 168168 يقبل القسمة على 1001 وعلى 7 وعلى 11 وعلى 13
******************************
قابلية القسمة على بعض الأعداد وفكرتها مستوحاة من قاعدة قابلية القسمة على العدد 7
ليكن ن عدداً طبيعياً رقم آحاده س ، وَ ليكن ص العدد الطبيعي الناتج من حذف رقم الآحاد س من العدد ن
1/ يكون ن قابلاً للقسمة على 11 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - س ) قابلاً للقسمة على 11
2/ يكون ن قابلاً للقسمة على 31 إذا وَ فقط إذا كان (ص - 3 س ) قابلاً للقسمة على 31
3/ يكون ن قابلاً للقسمة على 41 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 4 س ) قابلاً للقسمة على 41
4/ يكون ن قابلاً للقسمة على 61 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 6 س ) قابلاً للقسمة على 61
5/ يكون ن قابلاً للقسمة على 71 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 7 س ) قابلاً للقسمة على 71
6/ يكون ن قابلاً للقسمة على 19 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 2 س) قابلاً للقسمة على 19
7/ يكون ن قابلاً للقسمة على 29 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 3 س ) قابلاً للقسمة على 29
8/ يكون ن قابلاً للقسمة على 59 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 6 س ) قابلاً للقسمة على 59
9/ يكون ن قابلاً للقسمة على 79 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 8 س ) قابلاً للقسمة على 79
10/ يكون ن قابلاً للقسمة على 89 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 9 س ) قابلاً للقسمة على 89
11/ يكون ن قابلاً للقسمة على 13 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 4 س ) قابلاً للقسمة على 13
12/ يكون ن قابلاً للقسمة على 23 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 7 س ) قابلاً للقسمة على 23
13/ يكون ن قابلاً للقسمة على 43 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 13 س ) قابلاً للقسمة على 43
14/ يكون ن قابلاً للقسمة على 53 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 16 س ) قابلاً للقسمة على 53
15/ يكون ن قابلاً للقسمة على 73 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 22 س ) قابلاً للقسمة على 73
16/ يكون ن قابلاً للقسمة على 83 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 25 س ) قابلاً للقسمة على 83
17/ يكون ن قابلاً للقسمة على 17 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 5 س ) قابلاً للقسمة على 17
18/ يكون ن قابلاً للقسمة على 37 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 11 س ) قابلاً للقسمة على 37
19/ يكون ن قابلاً للقسمة على 47 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 14 س ) قابلاً للقسمة على 47
20/ يكون ن قابلاً للقسمة على 67 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 20 س ) قابلاً للقسمة على 67
21/ يكون ن قابلاً للقسمة على 97 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 29 س ) قابلاً للقسمة على 97
مع ملاحظة أنه في جميع العلاقات السابقة يمكن إستبدال ( ص - 5 س ) مثلاً بــ ( س - 5 ص )
**************************************************
هناك خمسة قوانين أساسية في الجبر تحكم عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة ويعبَّر عنها باستخدام متغيرات ويمكن التعويض عنها بأي عدد كان
وهذه القوانين هي
1) الخاصية الإبدالية للجمع
س + ص = ص + س
وتعني أن الترتيب غير مهم عند جمع عددين إذ إن النتيجة واحدة
2) الخاصية التجميعية للجمع
س + ( ص + ع ) = ( س + ص ) + ع
وتعني أنه عند جمع ثلاثة أعداد أو أكثر فإنه يمكن جمع أي تشكيل منها أولاً ثم إكمال الجمع دون أن يتأثر الناتج النهائي
3) الخاصية الإبدالية للضرب
س ص = ص س
وتعني أن الترتيب غير مهم عند ضرب عددين إذ إن النتيجة واحدة
4) الخاصية التجميعية للضرب
س ( ص ع ) = ( س ص ) ع
وتعني أنه عند ضرب ثلاثة أعداد أو أكثر فإنه يمكن ضرب أي تشكيل منها أولا ثم إكمال الضرب دون أن يتأثر الناتج النهائي
5) خاصية توزيع الضرب على الجمع
س ( ص + ع ) = س ص + س ع
*************************************
النسبة والمعدل
ربما كثير منا لا يفرق بين النسبة والمعدل
وفي الحقيقة مفهوم النسبة أشمل من مفهوم المعدل
فكل معدل يقال له نسبة ولكن العكس غير صحيح
فالنسبة هي المقارنة بين مقدارين من النوع نفسه و المثال على ذلك:
نسبة عمر زياد الى عمر رياض 25/50
واما المعدل هو المقارنة بين مقدارين من نوعين مختلفين
أي بين وحدات الطول ووحدات الزمن أو بين وحدات المساحه ووحدات الحجوم
وهكذا و المثال على ذلك:
تقطع سيارة ما مسافة50كلم لكل ساعة وتكتب رياضياً 50كلم/ساعة
********************************
Parallelogram Law
إذا كان ABCD متوازي أضلاع فإن مجموع مربعي القطرين يساوي ضعف مجموع مرعي ضلعين متتاليين فيه
أي أن
تسمى هذه المتطابقة قانون متوازي الأضلاع.
سنثبت هذا القانون عن طريق قانون جيب التمام cos في مثلث. بتطبيق قانون جيب التمام على كل من المثلث ABC والمثلث ABD ينتج المتطابقتين التاليتين تواليا
ومعلوم أن
كذلك ومن خصائص متوازي الأضلاع وهذا يقتضي أن
بجمع (1) , (2) مع ملاحظة أن الحد الثالث في كل معادلة يلاشي نظيره نحصل على قانون المتوازي
قانون متوازي الأضلاع في فضاء الضرب الداخلي
فضاء الضرب الداخلي inner product spaces هو الفضاء الخطي المزود بعملية ضرب داخلي حيث u,v متجهين .
فإذا عرفنا
لأي متجه x في فضاء الضرب الداخلي فإنه وفق هذا التعريف تصح المتطابقة التالية
وتسمى قانون متوازي الأضلاع
وهي بالفعل تعميم لقانون متوازي الأضلاع الهندسي
وربما اقرب مثال لفضاء ضرب داخلي يتضح من خلاله ارتباط هذه المتطابقة بشكل متوازي الأضلاع هو فضاء الضرب الداخلي (القياسي) لمتجهين في المستوي.
فإذا كان u, v متجهين في المستوي فإن جمعهما وطرحهما يمثلان القطرين لمتوازي الأضلاع الممثل في الشكل أدناه.
=======================
قوانين قابلية القسمة على بعض الأعداد
-----------------------------
قابلية القسمة على 2
يقبل عدد ما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً
قابلية القسمة على 3
يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3
قابلية القسمة على 4
يقبل عدد ما القسمة على 4 إذاكان العدد المكون من الآحاد والعشرات صفرين أو كانت رقمين تكون عدد يقبل القسمةعلى 4 فإن العدد ككل يقبل القسمة على اربعة
قابلية القسمة على 5
يقبل عدد ما القسمة على 5 إذاكان آحاده 0 أو 5 يقبل القسمة على 5
قابلية القسمة على 6
يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على ( 2 و 3 معا )
7قابلية القسمة على
هنا سنضرب رقم الآحاد بالعدد 2 ونطرح الناتج من العدد المتكون من باقي الارقام فإذا كان ناتج العملية يقبل القسمة على 7 نقول ان العدد الأصلي يقبل القسمة على 7
قابلية القسمة على 8
يقبل العدد القسمة على 8 إذا كانت الثلاث الارقام الثلاثة الاخيرة منه ( آحاده وعشراته ومئاته ) هي أصفار أو كانت تكون عدد يقبل القسمة على 8
قابلية القسمة على 9
نجمع ارقام العدد فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 9 فإن العدد يقبل القسمة على تسعة
قابلية القسمة على10
كل عدد آحاده 0 يقبل القسمة على 10
قابلية القسمة على11
هناك 3 طرق لثلاثة انواع من الاعداد :
أولا : إذا كانت ارقام العدد كلها متشابهة وكان عدد هذه الارقام زوجي فإن العدد يمكن قسمته على 11
ثانيا : إذا كان العدد مكون من ثلاثة ارقام مختلفة نجمع رقم الآحاد ورقم المئات فإذا كان الناتج مثل رقم العشرات فإن العدد يقبل القسمة على 11
ثالثا : اما إذا كانت الارقام مختلفة نبدأ من اليمين بجمع الارقام في الخانات الفردية وجمع الارقام في الخانات الزوجية ، ثم نطرح المجموع الأصغر من المجموع الاكبر ، إذا كان الناتج يقبل القسمة على 11 فإن العدد الأصلي ايضاً يقبل القسمة على 11
أو : إذا كان مجموع الأرقام في المراتب الفردية يساوي مجموع الأرقام في المراتب الزوجية فإن العدد الأصلي ايضاً يقبل القسمة على 11
قابلية القسمة على12
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 4 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 12 ايضاً
قابلية القسمة على15
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 5 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 15 ايضاً
قابلية القسمة على 18
إذا كان العدد يقبل القسمة على 2 وعلى 9 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 18 ايضاً
قابلية القسمة على24
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 8 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 24 ايضاً
قابلية القسمة على 25
إذا كانت آحاد وعشرات العدد صفرين أو عدد يقبل القسمة على 25 فإن العدد يقبل القسمة على 25
قابلية القسمة على33
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 11 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 33 ايضاً
قابلية القسمة على36
إذا كان العدد يقبل القسمة على 4 وعلى 9 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 36 ايضاً
قابلية القسمة على 50
إذا كانت آحاد وعشرات العدد صفرين فإن العدد يقبل القسمة على 25
قابلية القسمة على1001
أي عدد مكون من ستة منازل وإذا تكررت الأرقام الثلاث على التوالي فإنه يقبل القسمة على 1001
وهو أيضا يقبل القسمة على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13 لأن 1001 = 7 × 11 × 13
فمثلا : 168168 يقبل القسمة على 1001 وعلى 7 وعلى 11 وعلى 13
******************************
قابلية القسمة على بعض الأعداد وفكرتها مستوحاة من قاعدة قابلية القسمة على العدد 7
ليكن ن عدداً طبيعياً رقم آحاده س ، وَ ليكن ص العدد الطبيعي الناتج من حذف رقم الآحاد س من العدد ن
1/ يكون ن قابلاً للقسمة على 11 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - س ) قابلاً للقسمة على 11
2/ يكون ن قابلاً للقسمة على 31 إذا وَ فقط إذا كان (ص - 3 س ) قابلاً للقسمة على 31
3/ يكون ن قابلاً للقسمة على 41 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 4 س ) قابلاً للقسمة على 41
4/ يكون ن قابلاً للقسمة على 61 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 6 س ) قابلاً للقسمة على 61
5/ يكون ن قابلاً للقسمة على 71 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 7 س ) قابلاً للقسمة على 71
6/ يكون ن قابلاً للقسمة على 19 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 2 س) قابلاً للقسمة على 19
7/ يكون ن قابلاً للقسمة على 29 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 3 س ) قابلاً للقسمة على 29
8/ يكون ن قابلاً للقسمة على 59 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 6 س ) قابلاً للقسمة على 59
9/ يكون ن قابلاً للقسمة على 79 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 8 س ) قابلاً للقسمة على 79
10/ يكون ن قابلاً للقسمة على 89 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 9 س ) قابلاً للقسمة على 89
11/ يكون ن قابلاً للقسمة على 13 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 4 س ) قابلاً للقسمة على 13
12/ يكون ن قابلاً للقسمة على 23 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 7 س ) قابلاً للقسمة على 23
13/ يكون ن قابلاً للقسمة على 43 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 13 س ) قابلاً للقسمة على 43
14/ يكون ن قابلاً للقسمة على 53 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 16 س ) قابلاً للقسمة على 53
15/ يكون ن قابلاً للقسمة على 73 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 22 س ) قابلاً للقسمة على 73
16/ يكون ن قابلاً للقسمة على 83 إذا وَ فقط إذا كان ( ص + 25 س ) قابلاً للقسمة على 83
17/ يكون ن قابلاً للقسمة على 17 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 5 س ) قابلاً للقسمة على 17
18/ يكون ن قابلاً للقسمة على 37 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 11 س ) قابلاً للقسمة على 37
19/ يكون ن قابلاً للقسمة على 47 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 14 س ) قابلاً للقسمة على 47
20/ يكون ن قابلاً للقسمة على 67 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 20 س ) قابلاً للقسمة على 67
21/ يكون ن قابلاً للقسمة على 97 إذا وَ فقط إذا كان ( ص - 29 س ) قابلاً للقسمة على 97
مع ملاحظة أنه في جميع العلاقات السابقة يمكن إستبدال ( ص - 5 س ) مثلاً بــ ( س - 5 ص )
**************************************************
هناك خمسة قوانين أساسية في الجبر تحكم عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة ويعبَّر عنها باستخدام متغيرات ويمكن التعويض عنها بأي عدد كان
وهذه القوانين هي
1) الخاصية الإبدالية للجمع
س + ص = ص + س
وتعني أن الترتيب غير مهم عند جمع عددين إذ إن النتيجة واحدة
2) الخاصية التجميعية للجمع
س + ( ص + ع ) = ( س + ص ) + ع
وتعني أنه عند جمع ثلاثة أعداد أو أكثر فإنه يمكن جمع أي تشكيل منها أولاً ثم إكمال الجمع دون أن يتأثر الناتج النهائي
3) الخاصية الإبدالية للضرب
س ص = ص س
وتعني أن الترتيب غير مهم عند ضرب عددين إذ إن النتيجة واحدة
4) الخاصية التجميعية للضرب
س ( ص ع ) = ( س ص ) ع
وتعني أنه عند ضرب ثلاثة أعداد أو أكثر فإنه يمكن ضرب أي تشكيل منها أولا ثم إكمال الضرب دون أن يتأثر الناتج النهائي
5) خاصية توزيع الضرب على الجمع
س ( ص + ع ) = س ص + س ع
*************************************
النسبة والمعدل
ربما كثير منا لا يفرق بين النسبة والمعدل
وفي الحقيقة مفهوم النسبة أشمل من مفهوم المعدل
فكل معدل يقال له نسبة ولكن العكس غير صحيح
فالنسبة هي المقارنة بين مقدارين من النوع نفسه و المثال على ذلك:
نسبة عمر زياد الى عمر رياض 25/50
واما المعدل هو المقارنة بين مقدارين من نوعين مختلفين
أي بين وحدات الطول ووحدات الزمن أو بين وحدات المساحه ووحدات الحجوم
وهكذا و المثال على ذلك:
تقطع سيارة ما مسافة50كلم لكل ساعة وتكتب رياضياً 50كلم/ساعة
********************************
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق